大学函数极限问题

设函数fx可导且满足f0=0,又f的导数单调递减。 若f1$\geqslant$0 fx在1处的导数≤1 任意取${x}_{0}$∈【0,1】 令${x}_{n}$=f${x}_{n-1}$ 证明极限存在 并求出该极限
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海马非马

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设函数f(x)可导且满足f(0)=0,又f的导数单调递减。 若f(1)⩾0, f'(x)≤1, 任意取$x_0 \in [0,1]$, 令$x_n=f(x_{n−1})$ 证明极限存在 并求出该极限。



题目是否有误? 可以构造一个满足题设的函数$f(x)=-10 x (x-1)=-10 x^2+10 x$,
则1. f(0)=0;
2. f'(x)=-20x+10单减;
3. f(1)=0⩾0 ;
4. f'(1)=-10≤1

现在取 $x_0=0.5$, 则$x_1=2.5, x_2=-37.5 ...$, 数列往负无穷发散。

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