设向量a⊥向量b,将b绕a右旋θ角得到向量c

设向量a⊥向量b,将b绕a右旋θ角得到向量c用a b θ 表示c
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海马非马

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假定你说的是三维空间的向量。那么可以这么办。想象$\mathbf a$在$\mathbf i$方向,$\mathbf b $在$\mathbf j$方向,那么$\mathbf d=\mathbf a \times \mathbf b$在$\mathbf k$方向,且$\mathbf c$在$\mathbf b $和$\mathbf d$所确定的平面上,即它可以表达为$\mathbf b$和$\mathbf d$的线性组合。容易知道$\mathbf c$方向的单位向量为$\cos\theta \hat{\mathbf b} + \sin\theta \hat{\mathbf d}$,

所以最终结果为: $b \cos\theta \hat{\mathbf b} +b\sin\theta \hat{\mathbf a}\times\hat{\mathbf b}$ 或
$\cos\theta\mathbf b +\cfrac{\sin\theta \mathbf a\times\mathbf b}{\|\mathbb a\|}$

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