2020年9月

国际数学奥林匹克竞赛获奖者有多大几率成为职业数学家?

 

作者:Meera Desai

翻译,日月之文,哆嗒数学网翻译组成员。

 

 

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哆嗒小编按: 本文原载于美国数学协会(MAA)网站,作者撰写此文时是美国水晶泉高地学校的一名高中生。作者除了自己积极参加美国国内的数学竞赛外,还积极推动其他女生学习数学和参加数学竞赛。所以本文有强烈的美国视角以及女性视角。文章提到的文章,请搜索Invisible Geniuses: Could the Knowledge Frontier Advance Faster,需要注意的是这篇文章没有该项赛事2019年及其以后的数据。

 

国际数学奥林匹克竞赛(IMO)是为高中生举办的世界数学锦标赛。第一次IMO于1959年在罗马尼亚举行,那年只有7个国家参加。现在,IMO已扩大到了100多个国家和地区。美国队在2018年的国际数学奥林匹克竞赛中获得了第一名, 并且在2015年和2016年都获得了冠军。

 

 

参加过第一次IMO的,现为罗马尼亚科学院数学部主任的Viorel Barbu博士饱含热情地写道:“数学一直是人类的一个生生不息的创造力领域,是一门有益于科学知识和技术成果的基础科学。青年数学家的作用和责任是带来和发展新的思想,在数学和其他科学领域之间架起新的桥梁。”

我一直想知道IMO参与者对整个数学和科学领域的贡献。我偶然发现了Agarwal博士与Patrick Gaule博士的精彩研究。两位研究人员分析了一些数据,这些数据考察了那些表现优异的IMO参与者在20年内的科学成果。这项研究指出,IMO参与者的成绩与所生产的数学成果之间存在着非常强的相关性(数学成果是通过数学论文和引文的数量来衡量的)。文章也试图证明在IMO成绩优异的学生更有可能成为职业数学家(这是通过获得数学博士学位来数量衡量的)

在这项研究中,我发现了一些非常有趣的现象,如下所示:

1、 在生产前沿数学知识的能力来看,与一般博士毕业生、甚至是精英院校的博士毕业生相比,IMO高分参赛者表现非常强劲,是压倒性的高于他们。

2、 一名IMO金牌获得者成为菲尔兹奖获得者的条件概率比前十名院校数学培养计划培养的博士毕业生的相应概率高出两个数量级。

3、 英年早逝的米尔扎哈妮(Maryam Mirzakhani)是IMO的金牌获得者且成绩优异,也是第一位获得菲尔兹奖(最负盛名的数学奖)的女性。陶哲轩(Terence Tao)在第29届IMO获得过一枚金牌,之后获得了菲尔兹奖,他是世界上最高产的数学家之一。(作者写这篇文章时,这两位数学家在美国是热搜——编者注)

 

 

4、 约22%的IMO参与者拥有数学博士学位;这些人中又有约三分之一的人是前十院校的数学博士(约占IMO参与者总数的7%)。IMO参与者中有1%成为国际数学联盟(IMC)的报告人,0.2%成为菲尔兹奖获得者。

这份研究论文清楚地阐述了IMO参与者对数学领域的贡献。该论文给出了鼓励每个人从小学开始到大学参加数学竞赛的强烈理由,因为通过参加数学竞赛而获得的解决问题的技能对你无论是对职业生涯还是学术研究工作都有长期的积极影响。

                 
美国队中最近一次获得IMO参赛资格的女生是在2007年,共有3名美国女学生在IMO获得奖牌。她们的数学生涯和贡献证实了研究结果。龚逸然(Sherry Gong) 代表美国分别于2005、2007年参加了IMO,并于2007年获得了金牌。她在哈佛大学的问题解决课程(Harvard's problem solving course)获得了100分以上(数学55分),然后在麻省理工学院获得数学博士学位。艾莉森·米勒(Alison Miller)于2004年代表美国获得了金牌。她在哈佛大学学习数学,并在普林斯顿大学获得数学博士学位。梅勒妮·伍德(Melanie Wood)代表美国参加了1998年和1999年的IMO,并在这两年中获得了银牌。她是美国第一位获得国IMO参赛资格的女生。她于2009年在普林斯顿大学获得博士学位,目前是威斯康星大学杰出成就数学教授。

 

 

 

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国际数学奥林匹克竞赛,中国蝉联总分第一,俄罗斯第二,美国第三

 

 

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根据国际数学奥林匹克竞赛(IMO)官网消息。2020国际数学奥林匹克竞赛成绩刚刚公布,中国队获得以215分获得总分第一,俄罗斯队和美国队分列第二三名,成绩分别是185分和183分。第四到十名为:韩国、泰国、意大利(并列第6)、波兰(并列第6)、澳大利亚、英国、巴西。与上届相比,前十中欧洲队伍成绩普遍提高。

 

 

 

另外中国台湾获得总分第23名,中国香港获得总分第28名,中国澳门获得总分第63名。

 

从奖牌来看,中国队获得五金一银,其中李金珉获得42分,成为本届比赛唯一满分。俄罗斯获得两金四银,美国获得三金三银。

 

 

 

 

因为疫情影响,原定于今年暑假期间在俄罗斯圣彼得堡举办的此次竞赛,被迫延期到9月,并改为在线举行。主办方精心准备了在线开闭幕式、在线讲座、在线城市游览,把之前本来应该在线下活动搬到了线上。

 

本次依然有100多个国家参加此次竞赛。从国家数量规模来讲,国际数学奥林匹克竞赛已经成为世界上规模最大的年度国际交流活动之一。这样的活动,其实为促进各国教育文化交流,选拔顶尖人才起到了非常正面的作用。

 

最后,祝贺中国队时隔多年再度蝉联第一!

 

 

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收藏数学和物理世界惊喜玩具的人

作者:Erica Klarreich,量子杂志资深编辑。

翻译,聂海波,哆嗒数学网翻译组成员。

 

 

 

 

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时枝正(Tadashi Tokieda)用孩子般的眼睛观察日常世界,发现了新的物理现象。

 

数学家时枝正,喜欢在大自然中发现的“玩具”。他说,“一个孩子和一个科学家可以分享同样的惊喜。”

 

时枝正生活在一个平凡的世界里,用平凡的东西做着不平凡的事。米缸里的米不从坡道上滚下来。纸条轻轻滑过坚固的障碍物。当有更多的球加到碗里时,碗里的球会改变方向地运动。


然而,时枝正的世界与我们的世界完全不同。他的关于数学的公开讲座很容易被误认为是魔术表演,但是实际上并没有没有耍花招,没有暗箱操作,没有魔术,也没有扑克牌。“我所做的一切,都是把自然介绍给观众,让观众认识自然。” 时枝正说。时枝正“如果你喜欢的话,那也算是有趣的、盛大的魔术表演。”

 

时枝正是斯坦福大学的数学家,他收集了100多个他所称的 “玩具”——日常生活中的物品,这些物品很容易制作,但它们表现出的一些现象却让人吃惊,甚至连物理学家都感到困惑。尽管英语是他的第七语言,但在公开讲座和YouTube视频中,时枝正还是用幽默而又隆重的描述来介绍他的玩具。不过娱乐只是他其中一个目的——同时,这也是为了让人们知道,科学研究并不只是职业科学家的专属领域。


“茫茫宇宙,能通过我们肉体器官感知的部分是有限的,”他说。“即便在这样的范围内,我们仍然可以亲身感知一些东西。我们之所以感受到惊奇,不是因为你告诉我某东西很神奇,而是因为我们实实在在看到了不同寻常的事情并感到惊奇。”


时枝正的是以“曲线进入”的方式进入数学研究道路的。在日本长大的他,从艺术家开始,后来成为古语言学家(研究和重现古代语言的人)。量子杂志采访了时枝正,谈及了他的数学和玩具收藏之路。为了清楚起见,采访经过了精简和编辑。


采访者: 你经常强调的是,商店里出售的那种玩具不是你所说的玩具。


答: 如果一个东西能在玩具店里买到,对我来说那就不是玩具,因为那意味着已经有人为它设计了玩法,你使用它的时候就应该那样玩。如果你买的是一些非常精密的电子玩具,孩子就有点像这个产品的奴隶。但情况往往是,孩子对那个玩具本身完全不感兴趣,反而没完没了地愉快地玩着包装纸和盒子,因为孩子通过自己的主动性和想象力,让这些东西变更好玩。


人们常常把我的玩具和游戏混为一谈——拼图、魔方等等。但这些绝对超出了我的兴趣和能力范围。我对那些由人设定规则的游戏不感兴趣。我只对自然界设定规则的游戏感兴趣。


你看,谜题是人设计的,是为了难倒其他人设计的,而这有悖于我的原则。我希望全人类能相互配合,在自然界中找到真正好的、让人惊奇的东西,大家一起明白它的原理。没必要人为的加大难度,也不需要加入其他额外的规则。这种神奇,哪怕一个孩子和一个科学家都可以共同感受到。

问: 你是怎么成为一个玩具收藏家的?


我以前做的是理论性非常一种纯数学——辛拓扑。在那些日子里,如果我的朋友或家人不了解科学,那我就不可能向他们介绍我的工作是做什么的。


但后来当我做博士后的时候,我在自学物理,成为物理学家,有些东西是有形的,尤其是我经常对宏观现象感兴趣。所以我决定,每当我写出一篇论文或者解决一个问题,无论多么不起眼,我都会设计一些桌面实验,或者你也可以说它是玩具。我可以在诸如厨房、花园这些地方向任何人展示这样的实验——一些简单而又实实在在的东西,向大家分享我做这些东西的乐趣。当然,如你所见,这样的分享取得极大的成功。


我的研究习惯渐渐地因此改变,现在研究出发点和之前完全不同。我会观察我的周围的日常现象,努力寻找那些有趣的东西。然后我就从这一点出发开始做科学。


问: 但在生活中,你很早就发现了你自己的第一个类似玩具的现象,对吧?一种方法是把两根莫比乌斯带粘在一起,然后沿着它们的中心线剪切,然后得到一个神奇的结果。


我七岁的时候偶然发现的。任何一个对数学感兴趣的人在童年时都会玩莫比乌斯带,显然,在通俗文学里有很多地方告诉你,沿着中心线剪切莫比乌斯带是很有意思的。而我是一个对折纸感兴趣的日本男孩,所以这样的男孩做这样的事情是很自然的。


但是,从沿着中心线剪切莫比乌斯带,到把莫比乌斯带粘在一起,然后再剪——嗯,我不会说这是一个必然的步骤,但那里有一个启发式的步骤。并不是说它是个大进步。而一旦迈出那一步,你就会发现一个奇妙的现象,它是那么的美丽和浪漫。它就在那里等着你。

问: 当年,你是打算做一个画家吧?


答: 那是我最擅长的。我是个早熟的孩子。五岁那年,我在东京的一家大画廊举办了一个展览。传说有一对夏威夷夫妇在画廊里看到了我的一幅静物画。他们想高价买下,但被我母亲否决了。


我周围的人都认为,我也认为,我将成为一名画家。从某种意义上说,绘画和图像还是我最在意的。我想,从深层的性格上来说,我更在乎的是绘画和图像,而不是语言,语言是我人生的下一个阶段。


问: 你完全靠自己就登上了那个舞台。当年,你从日本搬到法国上高中,那年你14岁。


那是我人生中真正的顿悟。在日本,你间接地知道其他语言和文化的存在,但我们是一个岛国,并不是每天都能看到其他语言和文化。我们的确学了一个叫英语的东西,但它只是一门考试科目,对吧?你能真正生活在那种语言中吗?你能在那种语言中坠入爱河,怀上孩子,看待死亡吗?当然不可能——它不够精致,不够丰富。


但是当我到了法国,这里有很多人,很棒的人,他们都生活在法语中。我有一种巨大的震撼,一个重大的启示。我对自己说:“我必须开始学习语言了。”


问: 所以,你成为了一名语言学家。直到后来,才对数学产生了兴趣,而那时你在东京,已经是一位语言学讲师了,对吗?那是个怎样的故事?


我当时正在完成我的论文,需要一个人的传记,所以我去了图书馆。不幸的是,那本传记不在原来的地方,但旁边有一本列夫·达维多维奇·兰道(Lev Davidovich Landau)的传记。他是一位俄国物理学家,在莫斯科单枪匹马地创立了一个非常强大的理论物理学派。


我开始读这本书,是因为我当时要坐火车旅行,需要读点东西。我从来没有听说过兰道。事实上,和其他人一样,我甚至不知道科学是作为人类的事业而存在的。什么是数学家?物理学家又是什么?我听过这些话,但可以肯定的是,这些人在现实生活中并不存在。


这本传记讲述了兰道54岁时发生了一场非常严重的车祸。他昏迷了一个半月。这时,他的儿子伊戈尔到医院看望父亲,他醒了。这是一个催人泪下的场景。然而,兰道并没有说“哦,我很高兴能活着”或“我的儿子,伊戈尔”之类的话。相反,他说:“伊戈尔,你来了。sin x对dx的不定积分是多少?"

 

 


好吧,伊戈尔拿出一张褶皱的纸,开始做起了计算,但不知怎么的,他却做不出来。兰道说:“伊戈尔,你认为自己是一个受过教育的成年人,却连这么简单的任务都完成不了。”


当我读到这句话的时候,我把它当作是对我个人的批评。我自诩为一个很有学问的人,但我一生中从未听说过微积分。我根本不知道这一连串的符号是什么意思。


作为对兰道的回应,我决定研究这个问题,直到能解决这个问题为止。兰道在传记中说:“不要把时间浪费在和数学家闲扯和举办讲座等方面——相反,找一本习题量最大的书,把所有的习题都过一遍。这就是你学习数学的方法。”我回到图书馆,找到了那本数学题量最大的数学书。那本书是用俄语写的,我不懂俄语,但一个年轻的语言学家不怕再多学习一门语言。


所以我花了整整一个冬天来研究这个问题,大概又过了一个半月,我就到了真正能做这个积分的地步。但我保持惯性,我一直在坚持。我停不下来。在三个月的时候,我发现了两件事情。第一,我相当擅长这种无脑式的机械性作业。第二,也许这不是学习数学的唯一方法。于是我四处寻找,发现自己可以请两年的假。


问: 然后就去了牛津大学学习数学。


在我看来,牛津是唯一能让你在两年内快速读完本科的地方。我虽然不会英语,但作为语言学家也不怕再多学习一门语言。


过了一段时间,我说:“这就是我想做的事情。” 我辞去了工作,去普林斯顿读了个博士。


问: 这是一条与众不同的进入数学研究的道路。


我不认为这个是与众不同的,但如果你把人们在某种社会中应该有的标准的生活方式,并试图把我和其比较,就会被认为是与众不同的。如果你明白我的意思,就会明白这只是一个投射的问题。如果你投射在错误的坐标轴上,事情就会变得很复杂。也许根据一个投射,我的过去很不寻常。但我不这么认为,因为我每天都在以自己的方式过着自己的生活。我从未尝试过做任何奇怪的事情——事情就自然而然发展成了这样。

 

现在你既是数学家又是玩具收藏家。你是否认为你的玩具是一种让世人自省的一种方法,让人们知道大家到底有多了解周围的世界?

 

恰恰相反——我是想把自己从自满的情绪中唤醒。当我分享的时候,我只是想和人们分享。我希望他们会喜欢,但我并不是要教育他们,我不认为普通大众需要自省。人们都在用自己的方式去奋斗,去努力,去进步。我有什么资格让他们去自省呢?

 

但我喜欢别人给我惊奇的事物,我也喜欢被别人证明我是错的。不是在公共场合,因为那很丢脸。但在私下里,我真的喜欢被证明是错的,因为那意味着讨论清楚后,如果我接受了它,我的知识就比之前多了一点,那么我会有更好的感受。


问: 你是怎么找到你的玩具的?你说过,这涉及到用孩子的眼睛看世界。


有时候,成年人有一种令人遗憾的倾向,就是只对那些已经被其他成年人标记为有趣的东西感兴趣。而如果你尝试一些新鲜事儿,再天真一点,就可以把所有的东西都看个遍,不管有没有标签,都能找到属于自己的惊喜。


所以,当我和孩子一起洗手的时候,我可能会发现,如果把水龙头开得很细——不是滴水,而是细细的、稳定的水流——然后把手指慢慢地抬向水龙头,实际上可以使水流起皱纹。这真的很神奇。可以看到珠子一样的皱纹。


事实证明,表面张力可以很好地解释这一点。有些人知道这一点,但世界上99. 9%的人都没有见过这种水的皱纹。所以说,这是一个令人欣喜的事情。你不应该放过这种惊喜的感觉。


于是你就这样做了。你只是四处张望。有时候你会觉得疲倦,头晕,或者被其他事情所困扰,导致你做不到这些。但是,你并不总是觉得累,也不总是心事重重。那时,你可以发现很多美好的东西。

Do you find that if a physical phenomenon surprises you, that’s a pretty reliable guide that it will surprise other people?
问:你是否发现,如果一个物理现象让你感到惊讶,那就是它会让其他人感到惊讶一个相当可靠的指引?


这根本就不是一个可靠的指南。有时候我觉得有些事情真的很让人惊讶,其他人会说:“好吧,那又怎样?”


有一点让人有些不安的是,如今,越来越多的人在虚拟现实中度过了那么多的时间。在虚拟现实中,什么事情都会发生。那么在物理世界中,没有人对物理世界中的很多事情感到惊讶。这可能是他们的惊讶和我的惊讶之间的一种突破点。


在讲座结束时,有一个很常见的问题是,“这一切是否有实际应用?”这真的很耐人寻味,因为无论我去哪里,这个问题都是用几乎完全相同的词问的。就像是在听预先录制好的信息。


我问他们,什么才算实际应用?这让人非常惊讶。粗略地讲,人们在5到10分钟内就会汇聚成两类实际应用。一类是,如果你能马上赚几百万美元。另一种是,如果你能立即杀死数百万人。其实很多人都有点被自己的回答吓到了。

然后我就跟他们说,好吧,我不知道别人怎么样,但是我的玩具有一个实际的应用。当我把我的玩具给一些孩子看的时候,他们似乎很开心。如果这不是实际应用,那什么才是呢?

 

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马丁·海尔获科学突破奖,孙崧获得新视野奖

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根据科学突破奖官网消息,2021科学突破奖获奖者于9月10日发布。其中数学奖被英国数学家,伦敦帝国理工学院教授马丁·海尔获得,以表彰他在随机分析理论,尤其是随机偏微分方程正则性结构理论中的革命性贡献。本次奖励的奖金是300万美元。

 

马丁·海尔是随机偏微分方程(SPDE)的顶级专家。与本次获奖几乎相同的理由,马丁·海尔在2014年获得了被誉为数学界最高荣誉的菲尔兹奖。随机偏微分方程在传统上意义对于数学家来说很难处理,海尔开发了一种新的理论框架,让一大类随机偏微分方程有了严谨的数学意义。这套理论也让这些方程变得更容易处理,从而开启了许多新的纯数学方向,同时对随机偏微分方程在科学和工程中的应用有着重大意义。

值得一提的是,中国数学家,中国科学技术大学校友,现加州大学伯克利分校副教授孙崧获得了新视野数学奖,以表彰他在复微分几何领域的诸多贡献,包括卡勒-爱因斯坦度量存在性以及模问题和奇异性的联系的研究。此项奖金10万美元。

孙崧出生于1986年。他在2019年和陈秀雄、西蒙·唐纳森一道,因卡勒-爱因斯坦度量存在性的成果获得了维布伦奖。而维布伦奖一般被视为几何领域的最高奖项,也是菲尔兹奖的前哨奖之一。

科学突破奖是世界上奖金最高的学术奖项,它由谢尔盖·布林、扎克伯格夫妇、马化腾、马云、尤里·米纳尔夫妇、安妮·沃西基共同出资兴办。

 

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菲尔兹奖得主沃恩·琼斯因病去世

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根据Reddit新闻以及维基百科网页更新的消息。新西兰数学家,1990年菲尔兹奖得主沃恩·琼斯爵士(Sir Vaughan Jones)因为严重的耳部感染医治无效而去世,享年6w7岁。

 

 

沃恩·琼斯是冯·诺依曼代数和扭结多项式研究方面的顶级专家。在1990年,他在日本京都举办国际数学家大会的菲尔兹颁奖典礼上,琼斯教授没有按常规身穿正装,而是穿着新西兰橄榄球国家队——著名的新西兰全黑队——队服出席。这在当时一时成为热门话题,以至于几十年后也一直为人津津乐道。2018年的国际数学家大会组委会,甚至专门做了纪念图片,来回忆这段趣事。毕竟,数学家也有权力在其他爱好上投入热情。

 

 

琼斯教授在扭结多项式上的研究成果现被称为琼斯多项式,这也是他获得菲尔兹奖的代表作。但这项研究源自于一个从未有人预料到的来自冯·诺依曼代数的分析学分支,这个分支之前被大多数人认为已经研究得非常充分,应该没什么可以深挖的了。

 

 

 

 

2009年,琼斯获颁新西兰骑士勋章,从此有了爵士头衔。

 

 

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