奥数竞赛题目:召唤师峡谷中的追杀

 

 

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柔弱可怜的兔子提莫与攻击力爆棚的猎手艾希在一个无阻挡物件、大小无限的召唤师峡谷相遇了。艾希以为见到了软柿子,一定要击杀提莫!

但他们交手时发现,它们的技能不知道被谁修改了,再也不是《英雄联盟》游戏中的那些了。

提莫有一个强力的被动隐身技能,让艾希在任何时候无法看到他。还有一个更加恐怖的免疫任何伤害的技能,施放后10亿秒内免疫一切伤害。另外,还有一个逃跑技能,冷却时间1秒,作用是跑向离自己当前位置1米的地方。

艾希也不是吃素的,她有个大杀招可以把周围100米范围内的任何猎物秒杀,而且可以任意时间使用。还有一个用来搜索猎物位置的技能,但是这个技能不能给出猎物的准确位置,可能与猎物的实际位置有不超过1米的误差,即是说她只能探测出猎物存在的一个圆形范围,冷却时间1秒。当然,她有个追击技能,作用是自己向自己想要的方向追出一米,冷却时间是1秒。

假设,游戏时间可以无限,提莫和艾希现在处于相同位置,那么艾希是否有办法一定能击杀提莫?

 

 

好吧,如果我告诉你,上面的游戏描述的是2017年第58届国际数学奥林匹克竞赛(IMO)第3题的内容,你会惊讶吗?

但事实上就是如此。当然,IMO比赛会用非常严谨的数学语言表达,原题表述如下:

 

 

不知道参赛的同学们在考场上会不会想到自己在娱乐游戏中的场景。

按往年的经验,IMO竞赛的第3题和第6题会是最难的两道题目。我们这里不提供答案,实际上现在答案已经能从网上搜到。从网上提供的答案来看,提莫10亿秒的免疫时间还是太长了,兔子提莫完全有机会逃脱。

于是我们排开竞赛的因素,想问几个更加有趣的问题:

1、 把免疫时间减少到多少秒时,艾希能有办法一定能击杀提莫?
2、 把艾希大招范围增加到多大时,艾希能有办法一定能击杀提莫?
3、 考虑艾希搜索技能的概率因素,怎么样设置提莫免疫时间和艾希大招范围,使得游戏的平衡的?

另外,我们总希望把一些数学题目变好玩,可以从身边的题目玩起呀!

 

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